Vés al contingut

Semieix menor

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
El semieix menor d'una el·lipse

En geometria, el semieix menor és un segment lineal associat amb la majoria de seccions còniques (com el·lipses i hipèrboles). Un extrem del segment és el centre de la secció cònica, i està en angle recte amb el semieix major. És un dels eixos de simetria de la corba: en una el·lipse, és el més curt; en una hipèrbola, el que no interseca la hipèrbola.

El·lipse

[modifica]

El semieix menor d'una el·lipse és una meitat de l'eix menor, partint del centre, entremig i perpendicular a la línia que va del focus, i l'extrem de l'el·lipse. L'eix menor és el segment més llarg que va perpendicular a l'eix major.

Està relacionat amb el semieix major a través de l'excentricitat i el semi-latus rectum , d'aquesta manera:

.

Es pot obtenir una paràbola, ja que el límit d'una seqüència d'el·lipses en un focus es manté fix mentre l'altre s'allunya arbitràriament en una direcció, mantenint l fixat. Llavors a i b tendeixen a l'infinit, a més ràpid que b.

Hiperbola

[modifica]

La longitud del semieix menor d'una hipèrbola és la distància des d'un extrem, al llarg de la línia tangent, a cada asimptota; si això és en la direcció y és b en aquesta equació de la hipèrbola:

Està relacionada al semieix major a través de l'excentricitat, d'aquesta manera:

Noteu que en una hipèrbola b pot ser més llarg que a. L'eix conjugat d'una hipèrbola va en la mateixa direcció que el semieix major. [1] Arxivat 2018-10-24 a Wayback Machine.

Vegeu també

[modifica]